Вычисление эфемерид планет с помощью компьютера

Для проведения успешных наблюдений любителю астрономии совершенно необходимо знать, где на небосклоне находится та или иная планета. Хорошо, если "Астрономический календарь" под рукой. Но как быть, если календарь недоступен? Тогда вам поможет персональный компьютер!

Предлагаемая читателям ЗВЕЗДОЧЕТА программа на Бейсике объемом около 4 килобайт позволит вычислить практически все данные о планетах, а именно: экваториальные и эклиптические координаты, расстояния от Земли и Солнца, угловые диаметры, фазы и блеск.

Вычисления осуществляются, в основном, по формулам, приведенным в Постоянной части "Астрономического календаря" ("Наука", 1981 г.). Но есть и отличия. Так, сначала по элементам орбиты Земли вычисляются прямоугольные экваториальные координаты Солнца, которые затем используются при последующих вычислениях. Программа дополнена формулами для расчета радиус-вектора, фазового угла и блеска планеты. Последняя характеристика требует знания геометрического альбедо, но, к сожалению, в различных справочниках приводятся отличающиеся друг от друга значения этой величины. Поэтому, вычисленный по программе блеск может несколько отличаться от приводимого в "Астрономических календарях". Для расчетов используются элементы орбит из книги И. А. Климишина "Элементарная астрономия" ("Наука", 1991 г.). Они дают более высокую точность, чем аналогичные данные из Постоянной части "Календаря".

Итак, рассмотрим структуру программы. В строке с номером 10 устанавливается режим монитора 80 на 25 строк, очищается экран и память.

В строках 20-210 заносятся исходные данные, необходимые программе. При этом используются следующие сокращения: А(1) — большая полуось, Е(1) — эксцентриситет, IN(I) — наклонение, UZ(I) — долгота восходящего узла, PER(I) — долгота перигелия, SL(I) — средняя долгота в начальный момент (в его качестве выбрана юлианская дата 2447920.5), М(1) — масса планеты в массах Солнца, DP(I) — диаметр планеты в км, ALB(I) — геометрическое альбедо.


В строке 220 на экран выводится запрос. В ответ на него необходимо набрать (через запятую) год, месяц, число, час и минуту момента, для которого будут производиться расчеты. Учтите, что при вводе иного числа параметров на экран будет выдано сообщение об ошибке и вам придется повторить ввод сначала.

В строках 230-290 вычисляется юлианская дата и ее значение выводится на экран.

После этого, в строках 300-310 рисуется шапка таблицы. В таблице приняты следующие обозначения: а — прямое восхождение в часах и минутах, d — склонение в градусах и минутах дуги, I — эклиптическая долгота в градусах и их долях, b — эклиптическая широта в градусах и их долях, rl — расстояние от Земли в а.е., г2 — расстояние от Солнца в а.е., d — угловой диаметр в секундах, m — блеск в звездных величинах, f — фаза.

В строках 320-940 осуществляются основные расчеты. Кратко их поясним. Уравнение Кеплера решается методом Ньютона. Причем, подсчитывается число итераций и происходит выход из цикла, если их число превысит 50 (строки 340-410).

При расчете данных о Солнце нет необходимости определять его блеск, фазу и некоторые другие данные, поэтому в строках 560, 770 и 840 осуществляется обход этих вычислений.

После окончания расчетов для каждой планеты издается звуковой сигнал с возрастающей частотой (строка 950). Данные выводятся на экран в виде таблицы (отсечение ненужных цифр происходит в строках 880-930). Следует помнить, что все координаты планет получаются приведенными к эпохе 2000.0 г.

Затем, в строке 960 таблица окончательно дорисовывается и компьютер ждет нажатия клавиши <Пробел > — для повторения расчетов на другую дату или клавиши — для выхода из программы (строки 970-999).

Обратите внимание, что после расчетов в переменных AL(I), DEL(I), L(I), В(1) хранятся данные о прямом восхождении, склонении, эклиптической долготе и широте планет (все эти данные — в градусах), которые можно использовать для дальнейших вычислений (например, горизонтальных координат).

В заключение отмечу, что для разделения операторов в строке применяется символ ":" (двоеточие). Некоторые версии Бейсика используют для этого "\" (косая черта). Для обозначения строковых переменных применяется значок "$" (доллар) или "¤" (клоп) в других версиях. Знак "#" (диез) обозначает переменные двойной точности. Также учтите, что вторая половина таблицы символов ASCII для различных персональных компьютеров часто отличается, и возможно, строку 305 вам придется заменить на строку T$=STRING$ (79, 196), а оператор CHR$(165) в строке 960 заменить на CHR$(179).

Программа