Уже на протяжении десятков лет наблюдатели спорят с теоретиками относительно нижней границы величины искажений волнового фронта в телескопе, за которой реальная система перестает отличаться от идеальной. Назывались самые разные значения — от широко известной четверти длины волны света до почти нереальных 1/16 длины волны или еще меньше. Кому же верить? Какое из этих значений более близко к истине? Дополнительные сложности возникают при анализе качества изображения рефлекторов, для которых необходимо учитывать влияние центрального экранирования, максимально допустимая величина которого также является предметом длительных дискуссий.
Автор попытался внести ясность в этот запутанный вопрос, прибегнув к помощи персонального компьютера. Как оказалось, при этом вовсе не обязательно использовать графики остаточных аберраций системы или рассматривать рисунки, на которых изображены пятна рассеяния звезд в виде точечных диаграмм. Все эти "оптические штучки" являются уделом опти-ков-профессионалов и для рядового любителя астрономии понятны ничуть не больше, чем "китайская грамота".
Расчеты, проведенные автором по оригинальной методике, позволяют мгновенно оценить влияние остаточной аберрации и величины центрального экранирования на качество системы. Кроме того, у нас появляется отличная возможность визуально оценить применимость популярного понятия "критерий Рэлея" (или "допуск в 1/4 длины волны света"). Еще одна особенность этого метода — мы можем оценить качество будущего телескопа без необходимости строить его опытный образец.
Разумеется, эта информация может быть получена и из сравнения работы нескольких подобных телескопов с отличающимся качеством изготовления оптики, но, во-первых, лишь очень немногие имеют возможность сравнить несколько однотипных инструментов, а, во-вторых, это сопряжено с большими материальными затратами.
Цель — Юпитер
Астрономы давно используют планеты, как наиболее строгие испытательные объекты для оптики телескопа. Малоконтрастные детали на их дисках перестают быть видимыми даже при небольших отклонениях качества оптики от идеала. Именно поэтому для своего исследования автором было использовано высококачественное изображение Юпитера, полученное с борта межпланетной станции "Вояджер" и размещенное на страничке NASA в Интернете. Это черно-белое изображение настолько детально, что представляется крайне маловероятной возможность получить подобный вид Юпитера с поверхности Земли. Таким образом, данная фотография может быть использована в качестве "реального" вида планеты, который и будет впоследствии искажаться оптикой телескопа.
Прежде чем мы приступим к рассмотрению результатов расчетов, примем несколько вполне обоснованных ограничений. Прежде всего, расчеты проводились для телескопа с диаметром объектива, равным 200 мм.
Далее, для упрощения анализа полученных результатов расчеты проводились для длины волны света, равной 560 нм, наиболее воспринимаемой человеческим глазом. Кроме того, все ошибки волнового фронта телескопа, о которых идет речь в этой статье, относятся к сферической аберрации объектива телескопа, т.е. имеют плавный вид.
При расчете не учитывались искажения, вносимые волнением атмосферы, растяжками вторичного зеркала, пылью и грязью на поверхности оптических деталей. Целью автора было выделить на общем фоне влияние лишь двух, возможно важнейших, факторов — ошибки волнового фронта и центрального экранирования. Таким образом, чтобы продемонстрировать приведенные здесь изображения Юпитера, реальный 200-мм телескоп должен был бы находиться в идеальных условиях наблюдений.
Техника, которой воспользовался автор при создании этих изображений Юпитера, известна оптикам как двумерное быстрое преобразование Фурье. Компьютер использует в качестве исходной картинки высококачественное изображение, полученное с "Вояджера". Используя теорию дифракции, он обрабатывает это изображение с учетом так называемой "зрачковой функции", которая учитывает величину остаточной аберрации телескопа и его центральное экранирование. Современному настольному компьютеру потребовалось несколько минут, чтобы синтезировать каждое из изображений, приведенных на рисунках, без какой бы то ни было дополнительной обработки.
Результаты расчетов
На фотографии мы видим, каким должен представиться нашему взору Юпитер в 200-мм телескоп с идеальной оптикой и без центрального экранирования. Будем считать это изображение "идеальным". На следующей странице приведены еще 12 изображений, которые построили бы реальные 200-мм телескопы с теми или иными отклонениями от совершенства.
Даже поверхностный осмотр этой дюжины позволяет подтвердить то, о чем мы уже давно знали — и остаточные аберрации, и центральное экранирование ухудшают видимость деталей на поверхности планеты. Более подробный анализ показывает, однако, что степень влияния этих двух факторов различна. Но, вместе с тем, они также и зависят друг от друга — один фактор как бы подчеркивает влияние другого.
Для простоты расчетов было использовано лишь три значения центрального экранирования, свойственных большинству использующихся сегодня любительских телескопов. Так, рефракторы и внеосевые телескопы не имеют экранирования вовсе, в то время как популярные системы типа Шмидта-Кассегрена или Максутова имеют вторичные зеркала размером примерно в 1/3 диаметра главного. Телескопы системы Ньютона находятся в промежуточном положении. Таким образом, для расчетов были выбраны значения экранирования 0, 18 и 33% от диаметра главного зеркала телескопа.
Кроме того, для каждого из этих вариантов были выбраны по 5 значений остаточной волновой аберрации объективов телескопов: 0, 1/16, 1/8, 1/4 и 1/2 длины волны света. Очень важно отметить, что эти значения относятся к ошибке волнового фронта, прошедшего через всю оптическую систему телескопа, включая вторичное зеркало и окуляр. Поэтому телескоп с остаточной аберрацией в 1/16 длины волны был бы, в действительности, исключительным по своему качеству прибором! В самом деле, безаберрационное изображение и полученное для ошибки в 1/16 длины волны оказались практически неотличимы друг от друга, поэтому здесь представлены лишь результаты для последнего значения.
В левой колонке представлены изображения, полученные для телескопов без центрального экранирования. Лишь очень незначительные отличия могут быть обнаружены между идеальным изображением и полученными для остаточных аберраций в 1/8 и 1/16 длины волны. Ошибка в 1/4 длины волны уже заметно портит изображение в телескопе, не говоря уже о последнем случае полуволновой аберрации.
Средняя колонка относится к типичному рефлектору системы Ньютона с 18% экранированием по диаметру. В этом случае ухудшение качества изображения становится весьма заметным уже в телескопе с ошибкой в 1/8 длины волны света, а при ошибке в 1/4 и тем более в 1/2 длины волны света ухудшение становится очевидным.
Наконец, в последней колонке приведены результаты для телескопов с экранированием в одну треть диаметра главного зеркала. Теперь снижение качества получаемого изображения наблюдается уже при всех значениях остаточной аберрации телескопа. На мой взгляд, телескоп системы Кассегрена с остаточной аберрацией в 1/16 длины волны показывает Юпитер подобно обычному апохроматическому рефрактору с остаточной аберрацией в 1/4 длины волны.
Таким образом, мы приходим к интересному заключению. При небольшом (18%) центральном экранировании качество изображения планет страдает в незначительной мере. Однако такой телескоп становится значительно более чувствительным к величине размаха ошибки волнового фронта. Такой прибор, если он должен работать превосходно, должен быть сделан и по более высоким оптическим стандартам.
Теперь обратим внимание на верхний ряд изображений (с ошибкой в 1/16 длины волны). Диски планеты везде четко очерчены, независимо от величины экранирования в системе. Объяснение этому можно найти на графике, показывающем изменение контраста в зависимости от углового размера деталей.
Высококонтрастные детали, изменение яркости которых происходит в пределах очень небольшой угловой величины, хорошо изображаются и в телескопе с большим центральным экранированием. Иногда их видимость может быть даже улучшена! Примерами таких объектов могут быть границы дисков планет, тени лунных кратеров или тесные двойные звездные пары.
Более подробный анализ полученных изображений позволяет сделать следующие важные выводы:
- Телескоп с центральным экранированием, имеющий остаточные аберрации, будет давать менее качественные изображения планет, чем подобный ему по качеству телескоп, но с меньшим экранированием или вовсе без него.
- Ошибки волнового фронта и центральное экранирование, понижая контраст изображения, скрывают и смягчают малоконтрастные поверхностные детали на дисках планет.
- Свободный от центрального экранирования телескоп с остаточной аберрацией в 1/8 длины волны очень трудно отличить от идеальной оптической системы. Значительного ухудшения контраста деталей в таком телескопе не происходит. Границы диска будут резкими, в то же время и большинство малоконтрастных деталей останутся видимыми.
- Телескоп с 18-процентным экранированием и ошибкой в 1/16 длины волны также неотличим от идеальной системы.
- 33-процентное центральное экранирование вредно для наблюдений планет, даже когда оптика телескопа не отличается от идеальной. Край планеты может быть виден четко и резко, но малоконтрастные детали останутся невидимыми для наблюдателя.
- Для всех выбранных значений центрального экранирования 1/4-волновой телескоп заметно хуже подобного ему телескопа с более качественной оптикой и той же самой величиной центрального экранирования. Меньшие значения остаточных аберраций оптики всегда предпочтительнее, даже если экранирование составляет 33%.
Визуальный осмотр полученных картинок еще раз подтверждает некоторые правила, найденные оптиками относительно предельной разрешающей способности телескопа и контраста изображения. В частности, теперь мы ясно представляем себе, что контраст изображения всегда меньше, чем исходный контраст наблюдаемого объекта.
Рассмотрим случай, когда телескоп наведен на точечный источник света (звезду) при идеальных атмосферных условиях. Дифракция приводит к тому, что свет в фокальной плоскости объектива распределяется в соответствии с классической дифракционной картинкой — в виде небольшого круглого пятна (диска Эри), окруженного несколькими слабыми кольцами. В идеальном случае лишь 84% света звезды находится в пределах центрального диска, а оставшаяся часть распределяется по кольцам. Общий контраст, естественно, уменьшается. Отношение контраста изображения объекта к его исходному контрасту для деталей различных угловых размеров называется частотно-контрастной характеристикой оптического прибора.
Изображение планеты или другого протяженного источника может рассматриваться как составленное из многих, очень близко расположенных точечных источников света, каждый из которых сам служит источником дифракции. Часть света, пришедшая от каждой точки объекта, накладывается на соседние точки, составляющие изображение планеты. Таким образом, контраст в изображении планеты уменьшается точно так же, как и в изображении звезды.
Оптика дифракционного качества
Многие из вас, наверняка, встречали термин "оптическая система дифракционного качества". Обычно так называют оптику, качество которой уже настолько велико, что ее улучшение больше не требуется. Вместе с тем, остается непонятным, что же в действительности означает этот термин — ведь его можно понимать и так, что оптика всего лишь настолько совершенна, что уже становятся видны дифракционные эффекты в изображении. Дэниел Шрёдер в своей книге "Астрономическая оптика" (Willmann-Bell, 1992 г.) заявляет, что оптическая система имеет дифракционное качество, когда ее ошибки волнового фронта составляют меньше чем 1/4 длины волны. Это определение совпадает с широко известным "критерием Релея". Еще в конце прошлого века английский физик лорд Релей обнаружил, что ошибка волнового фронта оптической системы, не превышающая 1/4 длины волны света, позволяет выполнить с такой системой большинство наблюдений, доступных идеальной системе.
Однако, проведенные автором расчеты свидетельствуют, что в данном виде это утверждение явно неприменимо, и к нему нужно сделать две существенные поправки. Прежде всего, критерий Рэлея применим только к свободным от центрального экранирования системам. Ошибки в системах с экранированием должны быть намного меньше, чем 1/4 длины волны, если эти приборы должны работать так, как определял Рэлей. Кроме того, Рэлей заявлял, что его критерий применим только ко всей оптической системе. Таким образом, требование, чтобы отдельно главное зеркало телескопа соответствовало критерию Рэлея (имело ошибку в 1/4 длины волны) является, мягко говоря, не совсем корректным.
Ну и, наконец, телескоп с четвертьволновой оптикой будет заметно хуже другого, с лучшей оптикой и тем же самым экранированием.
Сравнение 200-мм телескопов
Кое-что о ЧКХ
Широко известно, что о качестве оптики телескопа можно судить по его разрешающей способности, оцениваемой по наблюдениям тесных двойных звезд. Однако, этот распространенный метод не может дать окончательного вывода о преимуществах и недостатках того или иного телескопа, поскольку оперирует с конкретным классом "точечных" астрономических объектов. Помимо разрешающей способности, в оптике существует намного более информативный (хотя и более сложный для понимания) метод описания ее пригодности для наблюдений. Он основан на использовании так называемой ЧКХ — частотно-контрастной характеристики (английский эквивалент MTF — Modular Transfer Function). Под столь грозным и непонятным названием скрывается очень простой график, по одной оси которого откладывается так называемая "пространственная частота", а по другой оси — величина контраста. (Напомним, что контрастом называется безразмерная величина, численно определяющая разницу в яркости соседних участков светящегося объекта, отнесенную к яркости более светлого участка.)
Чтобы разобраться в том, что такое ЧКХ, вернемся к измерению разрешающей способности телескопа по звездам. В одну из ночей с отличным качеством изображения будем наводить телескоп поочередно на все более близкие друг к другу двойные звезды и попытаемся определить пару, компоненты которой видны отдельно буквально "на пределе".
В данном случае мы оперируем с изображениями абсолютного (максимального, равного единице) контраста — точечными источниками света на черном фоне. При этом звезды широких звездных пар кажутся нам далеко отстоящими друг от друга "точками".
Из-за того, что любая такая точка после преобразования объективом телескопа представляется нам в виде дифракционной структуры (кружка Эри и нескольких дифракционных колец), должен существовать некий предел, когда изображения двух звезд просто сольются. Сначала, по мере сближения, между звездами как бы образуется небольшой световой мостик. Он становится все более и более ярким, и вот наступает момент, когда обе звезды сливаются, и их двойственность может быть обнаружена лишь по вытя-нутости дифракционного изображения.
Таким образом, выясняется, что объектив телескопа превращает точечный объект максимального контраста в пятно сложной структуры, контраст соседних точек которого окажется уже не абсолютным. Любой объект может быть представлен в виде множества светящихся точек. Получается, что телескоп всегда снижает контраст наблюдаемого объекта.
Для того, чтобы оценить степень ухудшения видимости деталей объекта через оптический прибор, и используется график ЧКХ. Обычно он имеет вид плавно спадающей кривой линии. Она показывает, насколько уменьшается контраст деталей в зависимости от их углового размера.
Представим себе диск планеты (например, Юпитера) с чередующимися друг с другом светлыми и темными полосами. В этом случае, зная расстояние между соседними полосами (в угловых секундах), можно сказать, что полосы имеют некоторую пространственную частоту. Например, расстояние между облачными поясами Юпитера составляет порядка 5". В этом случае их пространственная частота равна 0.2 (полосы) на секунду дуги или 0.2 / угл. сек. Яркость соседних полос отличается незначительно, поэтому контраст деталей на Юпитере обычно не превышает 0.2 (20%). Посмотрим, каким окажется контраст полос при наблюдении в телескоп диаметром 200 мм. График ЧКХ для идеального 200-мм объектива приведен вверху (сплошная верхняя кривая). Найдем на горизонтальной оси точку, соответствующую частоте 0.2/угл.сек. График "идеальной" ЧКХ показывает нам, что объекты такого размера (5") будут изображаться объективом телескопа с падением контраста на 15% (0.85 по графику), т.е. 0.17. Таким образом, падение контраста полос на Юпитере при наблюдениях в 200-мм телескоп невелико. Если же мы попытаемся оценить видимость более мелких деталей уже в пределах одного из облачных поясов Юпитера (скажем, с размером в 1"), то падение контраста составит уже около 70%, а результирующий контраст деталей будет равен 0.06!
А если учесть, что предельный контраст, еще воспринимаемый человеческим глазом, составляет примерно 0.05 (менее контрастные детали сливаются друг с другом), то получается, что в 200-мм телескоп мы вряд ли сможем увидеть столь тонкую структуру облачного пояса Юпитера.
Таким образом, исследование ЧКХ объектива телескопа позволяет нам сделать вывод о возможности увидеть детали того или иного протяженного объекта.
В предлагаемой вашему вниманию статье американского оптика Марка Рассела как раз с позиции исследования вида ЧКХ рассматривается влияние малых аберраций оптики телескопа и его центрального экранирования на видимость мелких деталей небесных тел. Причем, анализируя приводимые автором графики, можно явно обнаружить тот вклад, который вносит центральное экранирование в ухудшение видимости деталей протяженных объектов, имеющих "средние" пространственные частоты. Для 200-мм телескопа с центральным экранированием это детали размерами порядка 2".
