Появляются они, например, в космологии. На некоторых стадиях расширения Вселенной две галактики могут удаляться друг от друга со скоростью, превышающей световую. Но это движение совсем не похоже на наши обычные перемещения в пространстве. Поэтому утверждение из школьного учебника здесь "в лоб" не применимо. Мы не можем увидеть галактику, удаляющуюся от нас со скоростью больше световой и, соответственно, не можем измерить сверхсветовую скорость. "Сверхсветовые галактики" находятся в принципиально недоступной для нас (по крайней мере, на момент наблюдения) области пространства-времени, как говорят, "за горизонтом".
Известно, что чем дальше от нас находятся галактики, тем выше скорость их движения, связанная с расширением Вселенной. На каком-то расстоянии эти скорости могут быть равными и даже превышать скорость света. Например, галактики, находящиеся от нас на расстоянии, скажем, 30 млрд. световых лет (здесь важно, что Вселенная не заканчивается на расстоянии, равном возрасту Вселенной, умноженному на скорость света), удаляются от нас со скоростью больше световой, но мы их попросту не можем увидеть.
Если бы расширение Вселенной замедлялось (а когда-то так оно и было), то в доступную для наших наблюдений область постоянно попадали бы все новые и новые галактики. Происходило бы это как раз за счет того, что наша скорость относительно них становилась бы меньше световой.
И наоборот, если Вселенная действительно расширяется с ускорением, некоторые из наблюдаемых нами сейчас галактик в будущем станут удаляться от нас со сверхсветовой скоростью. Это означает, что, зная параметры ускорения расширения, мы можем уже сейчас указать галактики, сообщение с которыми (даже при помощи электромагнитных волн) невозможно, так как посланный сигнал не сможет догнать галактику, которую мы видим.
Это не похоже на Ахилла и черепаху! Ситуация совсем иная. И когда скорость какой-то галактики достигнет (относительно нас) световой, мы перестанем ее видеть (точнее, галактика для нас "застынет"; это похоже на наблюдение объекта, падающего в черную дыру, так как красное смещение такой галактики стремилось бы к бесконечности).
Причем, если бы в будущем ускорение расширения прекратилось, то прежде недоступные для наших сигналов (и полетов) галактики стали бы снова доступны. Именно такая ситуация и реализовалась после окончания стадии инфляции, когда расширение Вселенной со сверхсветовой скоростью завершилось.
Таким образом, ничего противоречащего СТО в возможности сверхсветового расширения Вселенной (сейчас, на стадии инфляции или в далеком будущем) нет. Собственно, нельзя даже сказать, что Вселенная расширяется с какой-то конкретной скоростью: разные галактики удаляются друг от друга с различной скоростью в соответствии с законом Хаббла.
